obiettivi formativi
Il corso, rivolto a studenti che hanno acquisito concetti e metodi matematici di base nella annualità di Istituzioni di Matematiche dei Corsi di Studi per le lauree di primo livello, intende fornire strumenti matematici significativi per le applicazioni in ambito strutturale-progettuale, tecnologico, economico, gestionale, territoriale ed anche per la rappresentazione in 3D e nella grafica computerizzata. Pertanto il corso privilegia le caratteristiche applicative della Matematica ed ha valenza propedeutica per quelle discipline che prevedono l’utilizzo di metodi matematici e numerici.
contenuti dell’insegnamento
Geometria Analitica 3D. Geometria differenziale delle curve
Richiami di calcolo vettoriale e matriciale. Applicazioni geometriche del calcolo vettoriale.Rette e piani nello spazio. Curve e superfici in forma vettoriale e loro generazione. (Superfici rigate, quadriche.) Elementi di geometria differenziale delle curve, vettore tangente, piano normale, lunghezza di un arco di linea (curvatura, torsione).
Calcolo differenziale in più variabili
Funzioni reali di più variabili reali: limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, piano tangente ad una superficie, ottimizzazione. Calcolo integrale per le funzioni di più variabili (calcolo di volumi, determinazione del baricentro di un dominio piano).
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali ordinarie. Integrazione delle equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e integrazione delle equazioni lineari del primo e secondo ordine (finalizzate alla comprensione di modelli in Scienza delle Costruzioni, Fisica Tecnica, Dinamica delle Popolazioni). Sistemi del primo ordine.
bibliografia essenziale
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica – Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli, Bologna.
J. Stewart, Calcolo – Funzioni di più variabili, Apogeo, Milano.